矩阵树定理，用以解决一个图上的生成树的个数，出自周冬的国家队论文。

$TSP$问题，即旅行商问题，可以被证明具有$NPC$计算复杂度。假设有一个旅行的商人要拜访$N$个城市，他必须选择要走的路径，其限制是每个城市只能拜访一次，并且最后要回到原点。要求最小路径长度和。

生成一个由$N$个$1$和$M$个$0$组成的字符串，要求任意前缀的$1$的个数不能少于$0$的个数。求满足该条件的字符串的个数。

有一个有向图，Bessie可以从$1$号节点开始然后最后回到$1$号节点，其中可以逆行一次，求能够经过的最多的节点数。

求无向图中两对点之间的最短路的最长公共路经。

给定一张不保证联通的图，图中有两个中心节点，现在要求寻找一个节点使得节点与两个中心节点都联通。

给定$N$个车站，每个车站有每个车站的级别，规定一辆火车如果停靠在过了一个级别为$X$的车站，那么之后所有级别大于等于$X$的车站都要停靠。现在给出$M$个车次的停靠结果，问这$N$个火车站最少要分为多少个不同的级别才能使$M$个方案都合法。

给定$N$和$M$，$F(X)$表示$X$的约数和，求$$\sum_{i = 1}^N \sum_{j = 1}^M F(gcd(i, j)) ~mod ~ 2 ^{31}$$

给定一个环，每个节点有一个所属国家，$K$次事件，每次对$[L,R]$区间上的每个点点权加上一个值$A$，求每个国家最早多少次操作之后所有点的点权和能达到一个特定值。

定义超级和弦为区间内长度处于$[L,R]$之间的一段连续区间和。两个超级和弦相同当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合相同。要求在序列中选出K个不同的超级和弦，使得所有超级和弦的和最大。