粉刷$N$条木板，每条木板有$M$个格子，只能被涂成蓝色或者红色，每次粉刷只能选择一条木板上的一段连续的格子。每个格子最多只能被粉刷一次。最多能粉刷$T$次，求最多能粉刷多少个格子。

在$N \times M$的墓地中，每一个墓碑的虔诚度为上下左右恰好有$K$棵常青树组成的十字架的个数，要求计算墓地中所有墓碑的虔诚度之和。

给定多组限制，分为两类，分别为$$Ax +1 = Ay$$ $$Ax \leq Ay$$在使得等式成立的情况下，求这些数的取值的方案数为多少。

给定$N$，${a_i}$一个正整数$B$的范围$B_l,B_r$，求$$\sum_{i = 1}^N a_Nx_N = B$$在$B_l,B_r$范围中有多少$B$使等式存在非负整数解。

给定$N$和$M$，求$$\sum_{i = 1} ^ N \sum_{j = 1}^ M lcm(i, j)$$

设$d(x)$为$x$的约数个数，给定$N$，$M$，求$$\sum_{i = 1}^N \sum_{j = 1}^Md(i \times j)$$

$$Dp[i]=a[i]+max_{l[i]<=j<=r[i]}~b[j]$$ $$d[i]+min_{j="1}^{j<=i}(a[i]b[j]+c[j])$$很多动态规划的题目不仅仅要求正确性，还要求极快的速度，因此有时单纯的动态规划手段也可能超时，于是便需要一些适当的优化，本文主要浅略地谈一下使用单调队列或者斜率知识优化动态规划问题的手段。"