卢卡斯定理与扩展卢卡斯定理
$$C_n^m ~mod~ p$$ 对于上述的式子，卢卡斯定理($Lucas$)用以解决$p$为质数的情况，而扩展卢卡斯定理$ExLucas$则用以解决$p$为任何数的形式。时间复杂度取决于$p$的大小，在$p$比较小的时候可以使用卢卡斯定理解决组合数快速求值问题。
欧几里得与扩展中国剩余定理ExCrt
欧几里得及其扩展算法用于计算最大公约数的有关问题。而扩展中国剩余定理用于计算给定$N$组非负整数$a_i$和$m_i$，求解关于$x$的方程组的最小非负整数解。两者在数论中均是很重要的算法。
线性积分与傅里叶变换
$$k_k = F(\omega_n^k) = \sum_{i = 0}^{n - 1}a_i \omega _n^{k_i}$$ $$C(x) = \sum_{i = 0}^{N - 1}a_ix^i + \sum_{i = 0}^{N - 1}b_ix^i$$ 如何快速求两个多项式的卷积以及线性积分变换的基本内容。
莫比乌斯反演初步与实际应用
$$F(N) = \sum_{x|N}f(x)$$ $$f(N) = \sum_{x|N}\mu(x)F(\frac Nx)$$ 在数论中占有重要地位的莫比乌斯反演，可以大大简化运算。本文初步探析莫比乌斯函数的定义，证明和代码实现。
插值法及拉格朗日插值多项式
$$l_k(x) = \prod_{i = 0,i ≠ k}^{N} \frac{x - x_i}{x_k - x_i}$$ $$L_n(x) = \sum_{k = 0}^ny_kl_k(x)$$ 插值，适用于解决复杂、难于计算的函数表达式问题的有力手段，更有时根本没有具体的函数，只有对应采样点的几个函数值，而要求计算非采样点的函数值的问题，此时插值法就可以构造出该函数的近似表达式来解决问题。本文主要介绍拉格朗日插值法，具体包括其工作原理，改进法，性质应用和代码实现。